函数 y= 4 x x^ 2 +1 的图象大致为——2020 高考数学第 1 题答案解析

【解答】
函数 $y=\frac{4 x}{x^{2}+1}$ 的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】A
【解析】

【分析】

由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象．
【详解】由函数的解析式可得：$f(-x)=\frac{-4 x}{x^{2}+1}=-f(x)$ ，则函数 $f(x)$ 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；
当 $x=1$ 时，$y=\frac{4}{1+1}=2>0$ ，选项B错误．
故选：A．
【点晴】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置。（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势。（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性
。（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象。利用上述方法排除、篮选选项。