设f x、g x、h x是定义域为R的三个函数．对于命题：…——2016 高考数学第 18 题答案解析

【答案】D

【解析】

试题分析：

因为 $f ( x ) = { \frac { [ f ( x ) + \operatorname { g } ( \mathbf { x } ) ] + [ f ( x ) + \hbar ( \mathbf { x } ) ] - [ \operatorname { g } ( x ) + \hbar ( \mathbf { x } ) ] } { 2 } }$，所以
$f ( x + T ) = { \frac { \left[ f ( x + T ) + \operatorname { g } ( x + T ) \right] + \left[ f ( x + T ) + \hbar ( x + T ) \right] - \left[ \operatorname { g } ( x + T ) + \hbar ( x + T ) \right] } { 2 } } , \operatorname { \mathcal { K } } f ( x ) + g ( x ) \quad f ( x ) + \hbar ( x )$ $g ( x ) + h ( x )$ 均是以T为周期的函数，所以 $f ( x + T ) = { \frac { [ f ( x ) + \ g ( x ) ] + [ f ( x ) + \hbar ( x ) ] - [ g ( x ) + \hbar ( x ) ] } { 2 } } = f ( x )$，所以f(x)是周期为T的函数，同理可得g(x)、h(x)均是以T为周期的函数，②正确；增函数加减函数也可能为增函数，因此①不正确.选D.

考点：1.抽象函数；2.函数的单调性；3.函数的周期性.