（5分） (x^ 2 +x+y )^ 5 的展开式中， x…——2015 高考数学第 10 题答案解析

【考点】DA：二项式定理．
【专题】11：计算题；5P：二项式定理．
【分析】利用展开式的通项，即可得出结论．
【解答】解：$\left(x^{2}+x+y\right)^{5}$ 的展开式的通项为 $T_{r+1}=C_{5}^{r}\left(x^{2}+x\right)^{5-r} y^{r}$ ，令 $\mathrm{r}=2$ ，则 $\left(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{x}\right)^{3}$ 的通项为 $\mathrm{C}_{3}^{\mathrm{k}}\left(\mathrm{x}^{2}\right)^{3-\mathrm{k}} \mathrm{x}^{\mathrm{k}}=\mathrm{C}_{3}^{\mathrm{k}} \mathrm{x}^{6-\mathrm{k}}$ ，

令 $6-\mathrm{k}=5$ ，则 $\mathrm{k}=1$ ，
$\therefore\left(x^{2}+x+y\right)^{5}$ 的展开式中，$x^{5} y^{2}$ 的系数为 $c_{5}^{2} c_{3}^{1}=30$ ．
故选：C．
【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，确定通项是关键