给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另外一个平面…——2009 高考数学第 4 题答案解析

【解答】
（5分）（ $2009 \cdot$ 广东）给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）
A．（1）和②
B．（2）和③
C．（3）和④
D．（2）和（4）

【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．
【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑。
【分析】从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果。
【解答】解：（1）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确．
（2）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确．
（3）垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线．不正确．
（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．正确。
故选：D．
【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，是基础题．