（5分）若 x， y 满足约束条件 array l x-1…——2015 高考数学第 15 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划．
【专题】59：不等式的解法及应用．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 $\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}$ 的最大值。

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
设 $\mathrm{k}=\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}$ ，则 k 的几何意义为区域内的点到原点的斜率，
由图象知OA的斜率最大，
由 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ x+y-4=0\end{array}\right.$ ，解得 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=3\end{array}\right.$ ，即 $A(1,3)$ ，

$\mathrm{k}_{\mathrm{OA}}=\frac{3}{1}=3$,
即 $\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}$ 的最大值为 3 ．
故答案为： 3 ．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法。