函数 y=x cos x+sin x 在区间 [-π,+π…——2020 高考数学第 4 题答案解析

【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的特点．
解：$y=f(x)=x \cos x+\sin x$ ，
则 $f(-x)=-x \cos x-\sin x=-f(x)$ ，
$\therefore f(x)$ 为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除 $B, D$ ，
当 $x=\pi$ 时，$y=f(\pi)=\pi \cos \pi+\sin \pi=-\pi<0$ ，故排除 $B$ ，
故选：$A$ ．