（本小题满分12分） 设∆ABC的内角 A,B,C所对边的…——2014 高考数学第 16 题答案解析

【答案】 $\cos A = \pm { \frac { 1 } { 3 } } , \alpha = 2 { \sqrt { 2 } } \sharp \sharp , 2 { \sqrt { 3 } }$

【解析】

试题分析：根据三角形面积公式可以求出 $\sin A = { \frac { 2 { \sqrt { 2 } } } { 3 } }$ ，利用 $\sin ^ { 2 } A + \cos ^ { 2 } A = 1$ 可以解出 $\cos A = \pm { \frac { 1 } { 3 } }$ 对cosA进行分类讨论，通过余弦定理即可求出a的值

试题解析：由三角形面积公式，得 ${ \frac { 1 } { 2 } } \times 3 \times \operatorname { i } \cdot \sin { A } = { \sqrt { 2 } }$ ，故 $\sin A = { \frac { 2 { \sqrt { 2 } } } { 3 } }$

$$ \because \sin ^ { 2 } A + \cos ^ { 2 } A = 1 , \therefore \cos A = \pm { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } A } } = \pm { \sqrt { 1 - { \frac { 8 } { 9 } } } } = \pm { \frac { 1 } { 3 } } . $$

当 $\cos A = { \frac { 1 } { 3 } }$ 时，由余弦定理得， $a ^ { 2 } = b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 b c \cos A = 9 + 1 - 2 \times 3 \times 1 \times \frac { 1 } { 3 } = 8$ ，所以 $a = 2 \sqrt { 2 }$

当 $\cos A = - \frac { 1 } { 3 }$ 时，由余弦定理得， $a ^ { 2 } = b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 b c \cos A = 9 + 1 + 2 \times 3 \times 1 \times \frac { 1 } { 3 } = 1 2$ ，所以 $a = 2 \sqrt { 3 }$

考点：1.三角形面积公式；2.余弦定理