（10）如图，用四种不同颜色给图中的 A，B，C，D，E，…——2010 高考数学第 10 题答案解析

【答案】B

【解析】二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 4 分，满分 24 分。

【解答】
（5分）（2010•天津）如图，用四种不同颜色给图中的 A，B，C，D，E，F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（

A． 288 种
B． 264 种
C． 240 种
D． 168 种

【考点】排列、组合及简单计数问题．
【专题】排列组合。
【分析】由题意知图中每条线段的两个端点涂不同颜色，可以根据所涂得颜色的种类来分类，当 $\mathrm{B}, \mathrm{D}, \mathrm{E}, \mathrm{F}$ 用四种颜色， $\mathrm{B}, \mathrm{D}, \mathrm{E}, \mathrm{F}$ 用三种颜色， $\mathrm{B}, \mathrm{D}, \mathrm{E}, \mathrm{F}$ 用两种颜色，分别写出涂色的方法，根据分类计数原理得到结果。
【解答】解：∵ 图中每条线段的两个端点涂不同颜色，
可以根据所涂得颜色的种类来分类，
$\mathrm{B}, \mathrm{D}, \mathrm{E}, \mathrm{F}$ 用四种颜色，则有 $\mathrm{A}_{4}{ }^{4} \times 1 \times 1=24$ 种涂色方法；
B，D，E，F 用三种颜色，则有 $\mathrm{A}_{4}{ }^{3} \times 2 \times 2+\mathrm{A}_{4}{ }^{3} \times 2 \times 1 \times 2=192$ 种涂色方法；
B，D，E，F 用两种颜色，则有 $\mathrm{A}_{4}^{2} \times 2 \times 2=48$ 种涂色方法；
根据分类计数原理知共有 $24+192+48=264$ 种不同的涂色方法。
【点评】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。近两年天津卷中的排列、组合问题均处于压轴题的位置，且均考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法，要加强分类讨论思想的训练。