2016 高考数学第 19 题答案解析

19．（14分）（2016•天津）设椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{3}=1(a>\sqrt{3})$ 的右焦点为 $F$ ，右顶点为A．已知 $\frac{1}{|O F|}+\frac{1}{|O A|}=\frac{3 e}{|F A|}$ ，其中 $O$ 为原点，$e$ 为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
②设过点 A 的直线 $l$ 与椭圆交于点 B （ B 不在 x 轴上），垂直于 1 的直线与 1 交于点 M ，与 y 轴于点 $H$ ，若 $B F \perp H F$ ，且 $\angle M O A \leqslant \angle M A O$ ，求直线 $l$ 的斜率的取值范围．