15．（5分）在 $\triangle A B C$ 中， $\angle A = 9 0 ^ { \circ }$ $\tan B = \frac { 3 } { 4 }$ ．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率 $e = \_ { \frac { 1 } { 2 } - }$
参考答案
见解析
（5分）在 A B C 中， A = 9 0 ^ tan…——2008 高考数学第 15 题答案解析
2008_quanguo_old_i
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【考点】K2：椭圆的定义
【专题】11：计算题；16：压轴题
【分析】令 $\tt A B { = } 4$ ，椭圆的c可得， $\mathsf { A C } = 3$ ，BC=5依据椭圆定义求得a，则离心率可得．
【解答】解：令 $\mathsf { A B } { = } 4$ ，则AC=3， ${ \tt B C } = 5$
则 $2 c = 4 , ~ \therefore c = 2 , ~ 2 a = 3 + 5 = 8$
∴a=4， $\therefore e = \frac { c } { a } = \frac { 1 } { 2 }$
故答案为 $\frac { 1 } { 2 } \cdot$ ．
【点评】本题主要考查了椭圆的定义．要熟练掌握椭圆的第一和第二定义
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