某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某…——2021 高考数学第 17 题答案解析

2021_全国乙卷

2021 全国 第 17 题 解答题 区分题
2021_全国乙卷

17. 某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>旧设备</td><td rowspan=1 colspan=1>9.8</td><td rowspan=1 colspan=1>10.3</td><td rowspan=1 colspan=1>10.0</td><td rowspan=1 colspan=1>10.2</td><td rowspan=1 colspan=1>9.9</td><td rowspan=1 colspan=1>9.8</td><td rowspan=1 colspan=1>10.0</td><td rowspan=1 colspan=1>10.1</td><td rowspan=1 colspan=1>10.2</td><td rowspan=1 colspan=1>9.7</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>新设备</td><td rowspan=1 colspan=1>10.1</td><td rowspan=1 colspan=1>10.4</td><td rowspan=1 colspan=1>10.1</td><td rowspan=1 colspan=1>10.0</td><td rowspan=1 colspan=1>10.1</td><td rowspan=1 colspan=1>10.3</td><td rowspan=1 colspan=1>10.6</td><td rowspan=1 colspan=1>10.5</td><td rowspan=1 colspan=1>10.4</td><td rowspan=1 colspan=1>10.5</td></tr></table>

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 $\overline { { x } }$ 和 $\overline { { y } }$ ,样本方差分别记为 $s _ { 1 } ^ { 2 }$ 和 $s _ { 2 } ^ { 2 }$

(1)求 $\overline { { x } } \ : , \ : \ : \ : \overline { { y } } \ : , \ : \ : \ : s _ { 1 } ^ { 2 } \ : , \ : \ : \ : s _ { 2 } ^ { 2 }$

(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果 $\overline { { y } } - \overline { { x } } \geq 2 \sqrt { \frac { s _ { 1 } ^ { 2 } + s _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 0 } }$ ,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高)

参考答案

(1) $\overline { { x } } = 1 0 , \overline { { y } } = 1 0 . 3 , s _ { 1 } ^ { 2 } = 0 . 0 3 6 , s _ { 2 } ^ { 2 } = 0 . 0 4$; (2) 新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高

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