长方体 A B C D-A_ 1 B_ 1 C_ 1 D_…——2008 高考数学第 9 题答案解析

【解答】
长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的 8 个顶点在同一球面上，且 $A B=2, A D=\sqrt{3}, A A_{1}=1$ ，则顶点 $A , B$ 间的球面距离是（）
A． $2 \sqrt{2} \pi$
B．$\sqrt{2} \pi$
C．$\frac{\sqrt{2} \pi}{2}$
D．$\frac{\sqrt{2} \pi}{4}$

【答案】C
【解析】 $\because B D_{1}=A C_{1}=2 R=2 \sqrt{2}, \therefore R=\sqrt{2}$ ，设

$$ \begin{aligned} & B D_{1} \cap A C_{1}=O, \text { 则 } O A=O B=R=\sqrt{2}, \\ & \Rightarrow \angle A O B=\frac{\pi}{2}, \therefore l=R \theta=\sqrt{2} \times \frac{\pi}{2}, \text { 故选C. } \end{aligned} $$