2020_新课标II卷
17.在① $a c = \sqrt { 3 }$ ，② $c \sin A = 3$ ，③ $c = { \sqrt { 3 } } b$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由
问题：是否存在 $\triangle A B C$ ，它的内角A B C, , 的对边分别为 $^ { a , b , c }$ ，且 $\sin A = { \sqrt { 3 } } \sin B$ $C = \frac { \pi } { 6 }$ \_?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
详见解析
由正弦定理及 $\sin A = \sqrt{3} \sin B$ 得 $a = \sqrt{3}b$。
由余弦定理 $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$，代入 $a=\sqrt{3}b, C=\frac{\pi}{6}$ 得 $c^2 = 3b^2 + b^2 - 2\sqrt{3}b^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = b^2$，故 $c=b$。
由此确定三角形形状固定，$a=\sqrt{3}c, b=c$。
若选①：$ac = \sqrt{3}c \cdot c = \sqrt{3}c^2 = \sqrt{3} \Rightarrow c=1$。
若选②：$\sin A = \sin(\pi - 2C) = \sin \frac{2\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$，则 $c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3 \Rightarrow c=2\sqrt{3}$。
若选③：由推导知 $c=b$，与 $c=\sqrt{3}b$ ($b>0$) 矛盾，故三角形不存在。
只讲你不懂的那一步，不用把整道题重讲一遍。答案和完整解析就在上面，不用聊天也能看。
可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。