设 x R，定义符号函数 s g n x = array…——2015 高考数学第 7 题答案解析

【答案】D.

【解析】对于选项A，右边 $\scriptstyle = x | \ s \ g n x | = { \left\{ \begin{array} { l l } { x , x \neq 0 } \\ { 0 , x = 0 } \end{array} \right. }$ ，而左边 $\scriptstyle x = { \{ \begin{array} { l l } { x , x \geq 0 } \\ { - x , x < 0 } \end{array} }$ ，显然不正确；对于选项B，右 边 $\scriptstyle = x \operatorname { s g n } | x | = { \left\{ \begin{array} { l l } { x , x \neq 0 } \\ { 0 , x = 0 } \end{array} \right. }$ ，而左边 $\scriptstyle \mathbf { \alpha } = \mid x \mid = { \left\{ \begin{array} { l l } { x , x \geq 0 } \\ { - x , x < 0 } \end{array} \right. }$ ，显然不正确；对于选项C，右边 $\scriptstyle = \left| x \right| \operatorname { s g n } x = { \left\{ 0 , x > 0 \right. }$ ，而 左边 $\scriptstyle x = { \{ \begin{array} { l l } { x , x \geq 0 } \\ { - x , x < 0 } \end{array} }$ ，显然不正确；对于选项D，右边 $\scriptstyle = x \operatorname { s g n } x = { \left\{ \begin{array} { l l } { x , x > 0 } \\ { 0 , x = 0 } \\ { - x , x < 0 } \end{array} \right. }$ ，而左边 $\scriptstyle x = { \{ \begin{array} { l l } { x , x \geq 0 } \\ { - x , x < 0 } \end{array} }$ ，显 然正确；故应选D

【考点定位】本题考查分段函数及其表示法，涉及新定义，属能力题

【名师点睛】以新定义为背景，重点考查分段函数及其表示，其解题的关键是准确理解题意所给的新定义，并结合分段函数的表示准确表达所给的函数.不仅新颖别致，而且能综合考察学生信息获取能力以及知识运用能力.