已知a，b为单位向量，且 _ a · _ b = 0，若…——2019 高考数学第 13 题答案解析

【答案】 $\frac { 2 } { 3 }$

【解析】

【分析】

根据 $\left| { \vec { c } } \right| ^ { 2 }$ 结合向量夹角公式求出©|，进一步求出结果

【详解】因为 $\vec { c } = 2 \vec { a } - \sqrt { 5 } \vec { b } , \vec { a } \cdot \vec { b } = 0$

所以 $\scriptstyle { \vec { a } } \cdot { \vec { c } } = 2 { \vec { a } } ^ { 2 } - { \sqrt { 5 } } { \vec { a } } \cdot { \vec { b } } = 2$

$\scriptstyle { | ^ { 2 } = 4 | \vec { a } | ^ { 2 } - 4 \sqrt { 5 } \vec { a } \cdot \vec { b } + 5 | \vec { b } | ^ { 2 } = 9 }$ ，所以 $\stackrel { } { | c | } = 3$

所以 $\cos < \vec { a } , \vec { c } > = { \frac { \vec { a } \cdot \vec { c } } { \left| \vec { a } \right| \cdot \left| \vec { c } \right| } } = { \frac { 2 } { 1 \times 3 } } = { \frac { 2 } { 3 } }$

【点睛】本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案.