（5 分）已知双曲线 x ^ 2 a ^ 2 - y ^…——2015 高考数学第 10 题答案解析

【考点】KC：双曲线的性质

【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程

【分析】运用双曲线的渐近线方程为 $\forall = \pm \frac { \mathtt { x } } { \mathtt { a } }$ ，结合条件可得 $\scriptstyle { \frac { 1 } { \mathtt { a } } } = { \sqrt { 3 } } ,$ ，即可得到 a的值．

【解答】解：双曲线 ${ \frac { \tt x ^ { 2 } } { \tt a ^ { 2 } } } - \tt y ^ { 2 } = 1$ 的渐近线方程为 $\forall = \pm \frac { \mathbf { x } } { \mathsf { a } }$

由题意可得 $\scriptstyle { \frac { 1 } { \mathsf { a } } } = { \sqrt { 3 } } ,$

解得 $a = \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$

故答案为： $\frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$

【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题