6．（5分）设 $S _ { \mathfrak { n } }$ 为等差数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的前n项和，若 $\mathtt { a } _ { 1 } = 1$ ，公差d=2， $S _ { k + 2 } - S _ { k } = 2 4$ ，则 k=（ ）
参考答案
D
（5分）设 S _ n 为等差数列 a _ n 的前n项和…——2011 高考数学第 6 题答案解析
2011_daganji_old
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【考点】85：等差数列的前n项和
【专题】11：计算题
【分析】先由等差数列前n项和公式求得 $S _ { k + 2 } , \ S _ { k }$ ，将 $S _ { k + 2 } - S _ { k } = 2 4$ 转化为关于k的方程求解
【解答】解：根据题意：
$$ S _ { k + 2 } = ( k + 2 ) 2 , S _ { k } = k ^ { 2 } $$
$\therefore S _ { k + 2 } - S _ { k } = 2 4$ 转化为：
$$ ( k + 2 ) 2 - k ^ { 2 } = 2 4 $$
∴k=5
故选：D
【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题
✅ 来源：2011年 · 全国 · 2011_daganji_old · 第 6 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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