2013_新课标I卷
12．（5分）已知函数f $( \mathbf { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \mathbf { x } ^ { 2 } + 2 \mathbf { x } , } & { \mathbf { x } \leqslant 0 } \\ { \ln ( \mathbf { x } + 1 ) , } & { \mathbf { x } > 0 } \end{array} \right.$ ，若 $| { \textsf { f } } ( { \boldsymbol { \mathsf { x } } } ) | { \ge } { \mathsf { a x } }$ ，则a的取值范围是（ ）
D
【考点】7E：其他不等式的解法
【专题】16：压轴题；59：不等式的解法及应用
【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数 $\bf \dot { y } = \left| \sf { f } _ { \alpha } \left( \sf x \right) \right.$ |的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围
【解答】解：由题意可作出函数 $\bf { \dot { y } = | \bf { f } _ { \alpha } ( \bf { x } ) }$ |的图象，和函数 $\scriptstyle \cdot y = a x$ 的图象，
由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数 $\bf \dot { y } = \left| \sf ~ f _ { \alpha } \left( \sf x \right) \right.$ |在第二象限的部分解析式为y=x$2 \textrm { -- } 2 \mathsf { x } ,$
求其导数可得 $\cdot y ^ { \prime } = 2 x - 2$ ，因为 $\mathsf { x } { \le } 0$ ，故 $\mathbf { \hat { y } } ^ { \prime } \leq - \mathbf { \hat { 2 } }$ ，故直线l的斜率为﹣2，
故只需直线 $\mathsf { y } \mathsf { = a x }$ 的斜率a介于﹣2与0之间即可，即 $\mathsf { a } \in [ \mathrm { ~ - ~ } 2 , \mathrm { ~ } 0 ]$
故选：D
【点评】本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题
二．填空题：本大题共四小题，每小题5分
只讲你不懂的那一步，不用把整道题重讲一遍。答案和完整解析就在上面，不用聊天也能看。
可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。
先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。