直流电磁泵是利用安培力推动导电液体运动的一种设备，可用图1…——2022 高考物理第 10 题答案解析

【答案】（1）沿z轴负方向；（2） $U _ { 0 } = \frac { \rho _ { 0 } \rho g l } { 2 B }$ ；③ $U \geq \frac { \rho _ { 0 } \rho g l } { B }$

【解析】

【详解】（1）想实现两板间液面上升，导电液体需要受到向上的安培力，由图可知电流方向沿x轴正方向，根据左手定则可知，所加磁场的方向沿z轴负方向。

> ②设平板宽度为 $b$ ，两板间初始液面高度为h，当液面稳定在高度2h时，两板间液体的电阻为R，则有

$$ R = \rho \frac { l } { 2 h b } $$

当两板间所加电压为 $U _ { 0 }$ 时，设流过导电液体的电流为I ，由欧姆定律可得

$$ I = \frac { U _ { 0 } } { R } $$

外加磁场磁感应强度大小为B时，设液体所受安培力的大小为 $F$ ，则有

$$ F = B I l $$

两板间液面稳定在高度2h时，设两板间高出板外液面的液体质量为m，则有

$$ m = \rho _ { \mathrm { 0 } } b h l $$

两板间液体受到的安培力与两板间高出板外液面的液体重力平衡，则有

$$ F = m g $$

联立以上式子解得

$$ U _ { 0 } = \frac { \rho _ { 0 } \rho g l } { 2 B } $$

（3）两板间液面持续上升前，设两板间液面的总高度为 $h ^ { \prime }$ ，采用（2）相同的分析方法可得

$$ \frac { U } { \rho \frac { l } { h ^ { \prime } b } } l B = \rho _ { { 0 } } \left( h ^ { \prime } - h \right) b l g $$

整理上式，得

$$ h ^ { \prime } \left( \rho _ { 0 } g - \frac { B U } { \rho l } \right) = \rho _ { 0 } g h $$

若想实现两板间液面持续上升，电压U应满足

$$ \rho _ { 0 } g - \frac { B U } { \rho l } \Sigma 0 $$

即

$$ U \geq \frac { \rho _ { 0 } \rho g l } { B } $$