（12分）（2008•陕西）一个口袋中装有大小相同的2个红…——2008 高考数学第 18 题答案解析

【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；古典概型及其概率计算公式

【专题】计算题

【分析】（Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从袋中依次摸出2个球共有 $\mathbf { A } _ { 9 } { } ^ { 2 }$ 种结果，满足条件的事件是第一次摸出黑球、第二次摸出白球有 ${ \bf A } _ { 3 } ^ { 1 } { \bf A } _ { 4 } ^ { 1 }$ 种结果，或者是题目按照相互独立事件同时发生的概率来理解

（Ⅱ）摸球不超过三次，包括第一次摸到红球，第二次摸到红球，第三次摸到红球，这三个事件是互斥的，分别写出三个事件的概率，根据互斥事件的概率得到结果

【解答】解：（Ⅰ）由题意知，本题是一个古典概型，

试验发生包含的事件是从袋中依次摸出2个球共有 ${ \mathrm { A } } { \mathfrak { q } } ^ { 2 }$ 种结果，

满足条件的事件是第一次摸出黑球、第二次摸出白球有 ${ \bf A } _ { 3 } ^ { 1 } { \bf A } _ { 4 } ^ { 1 }$ 种结果，

∴所求概率 $\mathrm { P _ { 1 } } \mathrm { = } \frac { \mathrm { \AA } _ { 3 } ^ { 1 } \mathrm { \AA } _ { 4 } ^ { 1 } } { \mathrm { \AA } _ { 9 } ^ { 2 } } \mathrm { = } \frac { 1 } { 6 }$ (或 $\mathtt { P _ { 1 } } = \frac { 3 } { 9 } \times \frac { 4 } { 8 } = \frac { 1 } { 6 } )$

（Ⅱ）摸球不超过三次，包括第一次摸到红球，
第二次摸到红球，第三次摸到红球，
这三个事件是互斥的
第一次摸出红球的概率为 $\frac { \mathbb { A } _ { 2 } ^ { 1 } } { \mathbb { A } _ { 9 } ^ { 1 } } ,$
第二次摸出红球的概率为 $\frac { \mathbb { A } _ { 7 } ^ { 1 } \mathbb { A } _ { 2 } ^ { 1 } } { \mathbb { A } _ { 9 } ^ { 2 } } ,$
第三次摸出红球的概率为 $\frac { \mathbb { A } _ { 7 } ^ { 2 } \mathbb { A } _ { 2 } ^ { 1 } } { \mathbb { A } _ { 9 } ^ { 3 } } ,$
则摸球次数不超过3次的概率为 $\mathrm { P } _ { 2 } = \frac { \mathrm { A } _ { 2 } ^ { 1 } } { \mathrm { A } _ { 9 } ^ { 1 } } + \frac { \mathrm { A } _ { 7 } ^ { 1 } \mathrm { A } _ { 2 } ^ { 1 } } { \mathrm { A } _ { 9 } ^ { 2 } } + \frac { \mathrm { A } _ { 7 } ^ { 2 } \mathrm { A } _ { 2 } ^ { 1 } } { \mathrm { A } _ { 9 } ^ { 3 } } = \frac { 7 } { 1 2 } .$

【点评】本题考查互斥事件的概率，考查相互独立事件同时发生的概率，考查古典概型，是一个综合题，解题时关键在于理解题意，同一个题目可以有不同的解法