已知平面向量 a =(1,-3), b =(4,-2)，…——2008 高考数学第 5 题答案解析

【解答】
（5分）（2008•海南）已知平面向量 $\overrightarrow{\mathrm{a}}=(1,-3), \overrightarrow{\mathrm{b}}=(4,-2), \lambda \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}$ 与 $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ 垂直，则 $\lambda$是（ ）
A．-1
B． 1
C．－ 2
D． 2

【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【专题】计算题．
【分析】由于 $(\lambda \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}) \perp \overrightarrow{\mathrm{a}}$ ，所以 $(\lambda \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}) \cdot \overrightarrow{\mathrm{a}}=0$ ，即 $(\lambda+4)-3(-3 \lambda-2)=0$ ，整理得 $\lambda=-1$ ．

【解答】解：$\because(\lambda \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}) \perp \overrightarrow{\mathrm{a}}$ ，
$\therefore(\lambda \vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{a}=0$ ，
即 $(\lambda+4)-33 \lambda-2)=0$ ，
整理得 $10 \lambda+10=0$ ，
$\therefore \lambda=-1$ ，
故选A。
【点评】高考考点：简单的向量运算及向量垂直；
易错点：运算出错；
全品备考提示：高考中每年均有相当一部分基础题，要想得到高分，这些习题均不能大意，要争取多得分，最好得满分。