已知 sin θ + sin ( θ + π 3 ) =…——2020 高考数学第 5 题答案解析

【答案】B【解析】【分析】

将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.

【详解】由题意可得： $\sin \theta + { \frac { 1 } { 2 } } \sin \theta + { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \cos \theta = 1$

则： $\frac { 3 } { 2 } \sin \theta + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \cos \theta = 1$ ${ \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \sin \theta + { \frac { 1 } { 2 } } \cos \theta = { \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } }$

从而有： $\sin \theta \cos { \frac { \pi } { 6 } } + \cos \theta \sin { \frac { \pi } { 6 } } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } }$

即 $\sin ( \theta + { \frac { \pi } { 6 } } ) = { \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } }$

故选：B.

【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.