（5 分）（2013•浙江）已知 a、 ~b、 c R，函…——2013 高考数学第 7 题答案解析

2013_浙江卷 (2013·文)

2013 浙江 第 7 题 单选题 区分题
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7．（5 分）（2013•浙江）已知 $\mathrm{a} , \mathrm{~b} , \mathrm{c} \in \mathrm{R}$ ，函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{a} \mathrm{x}^{2}+\mathrm{bx}+\mathrm{c}$ ．若 $\mathrm{f}(0)=\mathrm{f}(4)>\mathrm{f}(1)$ ，则（）

A. $a>0,4 a+b=0$
B. $\mathrm{a}<0,4 \mathrm{a}+\mathrm{b}=0$
C. $\mathrm{a}>0,2 \mathrm{a}+\mathrm{b}=0$
D. $\mathrm{a}<0,2 \mathrm{a}+\mathrm{b}=0$ 考点：二次函数的性质． 专题：函数的性质及应用。 分析：由 $f(0)=f(4)$ 可得 $4 a+b=0$ ；由 $f(0)>f(1)$ 可得 $a+b<0$ ，消掉 $b$ 变为关于 $a$ 的不等式可得 $a>0$ 。
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解答：解：因为 $f(0)=f(4)$ ，即 $c=16 a+4 b+c$ ，
所以 $4 \mathrm{a}+\mathrm{b}=0$ ；
又 $\mathrm{f}(0)>\mathrm{f}(1)$ ，即 $\mathrm{c}>\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}$ ，
所以 $\mathrm{a}+\mathrm{b}<0$ ，即 $\mathrm{a}+(-4 \mathrm{a})<0$ ，所以 $-3 \mathrm{a}<0$ ，故 $\mathrm{a}>0$ ．
故选 A。
点评：本题考查二次函数的性质及不等式，属基础题．

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