2012_xinkebiao_old
14．（5分）设x，y满足约束条件： $\left\{ \begin{array} { l l } { { \tt x } \geqslant 0 , { \tt y } \geqslant 0 } \\ { { \tt x } - { \tt y } \geqslant - 1 } \\ { { \tt x } + { \tt y } \leqslant 3 } \end{array} \right.$ ；则 $z = x - 2 y$ 的取值范围为
[﹣3，3]
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】7C：简单线性规划
【专题】11：计算题
【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由 $2 = x - 2 y$ 可得， $\mathsf { y } { = } \frac { 1 } { 2 } \mathsf { x } { - } \frac { 1 } { 2 } \mathsf { z } ,$ 则﹣${ \frac { 1 } { 2 } } z$ 表示直线x $\{ - 2 y - z = 0$ 在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围
【解答】解：作出不等式组表示的平面区域
由z=x﹣2y可得， $\mathsf { y } { = } \frac { 1 } { 2 } \mathsf { x } { - } \frac { 1 } { 2 } \mathsf { z } { , }$ 则 $- \frac { 1 } { 2 } z$ 表示直线 $x - 2 y - z = 0$ 在y轴上的截距，截距越大，z越小
结合函数的图形可知，当直线 $x - 2 y - z = 0$ 平移到B时，截距最大，z最小；当直线 $\tt { x } - 2 \tt { y } - \tt { z } = 0 \cdot$ 平移到A时，截距最小，z最大
由 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } - \mathbf { y } = - 1 } \\ { \mathbf { x } + \mathbf { y } = 3 } \end{array} \right.$ 可得B（1，2），由 $\scriptstyle { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } + \mathbf { y } = 3 } \\ { \mathbf { y } = 0 } \end{array} \right. }$ 可得A（3，0）
$$ \therefore Z _ { \max } = 3 , Z _ { \min } = - \ 3 $$
则 $\sf z = x - 2 y \in [ - 3 , ~ 3 ]$
故答案为：[﹣3，3]
【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案