（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数…——2018 高考数学第 10 题答案解析

【考点】GP：两角和与差的三角函数；H5：正弦函数的单调性

【专题】33：函数思想；4R：转化法；56：三角函数的求值

【分析】利用两角和差的正弦公式化简f（x），由 $- \frac { \pi } { 2 } + 2 k \pi \leq x - \frac { \pi } { 4 } \leq \frac { \pi } { 2 } + 2 k \pi$ k∈Z，得 $- \frac { \pi } { 4 } + 2 k \pi \leq x \leq \frac { 3 } { 4 } \pi + 2 k \pi$ ，k∈Z，取k=0，得f（x）的一个减区间为[﹣$\frac { \pi } { 4 } , ~ \frac { 3 \pi } { 4 } ]$ ，结合已知条件即可求出a的最大值

【解答】解： $f ( x ) = \cos x - \sin x = - \sin x - \cos x ) = - \sqrt { 2 } \sin ( x - \frac { \pi } { 4 } )$

由 $- \frac { \pi } { 2 } + 2 k \pi \leq x - \frac { \pi } { 4 } \leq \frac { \pi } { 2 } + 2 k \pi$ ，k∈Z，

得 $- \frac { \pi } { 4 } + 2 k \pi \leq x \leq \frac { 3 } { 4 }$ +2kπ，k∈Z，

取k=0，得f（x）的一个减区间为 $[ - \frac { \pi } { 4 } , \frac { 3 \pi } { 4 } ]$

由f（x）在[0，a]是减函数，

得 $\mathsf { a } { \leq } \frac { 3 \pi } { \mathsf { 4 } }$

则a的最大值是 $\frac { 3 \pi } { 4 }$

故选：C

【点评】本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的求值，属

于基本知识的考查，是基础题