（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）…——2012 高考数学第 7 题答案解析

【考点】L!：由三视图求面积、体积

【专题】5Q：立体几何

【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以 $\mathsf { S _ { \mathrm { \Pi \widetilde { \mathbb { E } } } } } \mathrm { = } \frac { 1 } { 2 } \times 4 \times 5 \mathsf { = } 1 0$ S ${ \tt _ { E } } = \frac { 1 } { 2 } \times 5 \times { \tt 4 } = 1 0 ,$ S $\scriptstyle \mathtt { \mathtt { \mathtt { E } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \times 4 \times 5 = 1 0 ,$ S $\frac { \cdot } { \cdot } = \frac { 1 } { 2 } \times 2 \sqrt { 5 } \times \sqrt { ( \sqrt { 4 1 } ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } } = 6 \sqrt { 5 } .$ 几何体的表面积为： ${ \mathsf { S } } { = } { \mathsf { S } } _ { \mathsf { \Pi } { \vec { \mathbb { E } } } } { + } { \mathsf { S } } _ { \mathsf { \Pi } { \vec { \mathbb { E } } } } { + } { \mathsf { S } } _ { \mathsf { \Pi } { \vec { \mathbb { E } } } } { + } { \mathsf { S } } _ { \mathsf { \Pi } { \vec { \mathbb { E } } } } { = } { 3 } 0 { + } 6 { \sqrt { 5 } } .$

故选：B

【点评】本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力