2010_quanguo_old_i
8．（5分）设 $\mathsf { a } { = } | \mathsf { o g } _ { 3 } 2$ $b = 1 n 2$ $c = 5 ^ { - \frac { 1 } { 2 } }$ ，则（ ）A $\mathsf { a } { < } \mathsf { b } { < } \mathsf { c }$ B $\mathsf { b } { < } \mathsf { c } { < } \mathsf { a }$ C $c < a < b$ D $\mathsf { c } { < } { \mathsf { b } } { < } { \mathsf { a } }$
C
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】4M：对数值大小的比较
【专题】11：计算题；35：转化思想
【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系
【解答】解： ${ \mathsf { a } } { \mathsf { = } } { \mathsf { l o g } } _ { 3 } 2 { \mathsf { = } } { \frac { 1 } { \log _ { 2 } 3 } } , ~ { \mathsf { b } } { \mathsf { = } } { \mathsf { \mathsf { l n } } } 2 { \mathsf { = } } { \frac { 1 } { \log _ { 2 } \bar { \mathsf { e } } } } ,$
而 $\mathsf { l o g } _ { 2 } 3 { \scriptstyle > } \mathsf { l o g } _ { 2 } \mathsf { e } { \scriptstyle > } 1$ ，所以 $\mathsf { a } < \mathsf { b }$
$\mathsf { c } = \mathsf { \Pi } _ { 5 } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { = } \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } ,$ ，而 $\sqrt { 5 } > 2 \overline { { = } } 1 \circ \mathsf { g } _ { 2 } \mathsf { 4 } > \mathsf { l o g } _ { 2 } 3 ;$
所以 $\mathtt { c } { < } \mathtt { a }$ ，综上 $c < a < b$ ，
故选：C
【点评】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用