（4分） (2008 四川 )(1+2 x )^ 3 (1…——2008 高考数学第 13 题答案解析

【考点】二项式定理．
【专题】计算题．
【分析】利用乘法原理找展开式中的含 $\mathrm{x}^{2}$ 项的系数，注意两个展开式的结合分析，即分别为第一个展开式的常数项和第二个展开式的 $\mathrm{x}^{2}$ 的乘积、第一个展开式的含 x 项和第二个展开式的 x 项的乘积、第一个展开式的 $\mathrm{x}^{2}$ 的项和第二个展开式的常数项的乘积之和从而求出答案。
【解答】解：$\because(1+2 x)^{3}(1-x)^{4}$ 展开式中 $x^{2}$ 项为
$\mathrm{C}_{3}{ }^{0} 1^{3}(2 \mathrm{x})^{0} \bullet \mathrm{C}_{4}{ }^{2} 1^{2}(-\mathrm{x})^{2}+\mathrm{C}_{3}{ }^{1} 1^{2}(2 \mathrm{x})^{1} \bullet \mathrm{C}_{4}{ }^{1} 1^{3}(-\mathrm{x})^{1}+\mathrm{C}_{3}{ }^{2} 1^{2}(2 \mathrm{x})^{2} \bullet \mathrm{C}_{4}{ }^{0} 1^{4}(-\mathrm{x}){ }^{0}$
∴ 所求系数为 $\mathrm{C}_{3}{ }^{0} \cdot \mathrm{C}_{4}{ }^{2}+\mathrm{C}_{3}{ }^{1} \cdot 2 \cdot \mathrm{C}_{4}{ }^{1}(-1)+\mathrm{C}_{3}{ }^{2} \cdot 2^{2} \cdot \mathrm{C}_{4}{ }^{0} 1^{4}=6-24+12=-6$ ．
故答案为：-6 ．
【点评】此题重点考查二项展开式中指定项的系数，以及组合思想，重在找寻这些项的来源。