（5分）已知 tan a =4, cot β= 1 3，则…——2009 高考数学第 4 题答案解析

【考点】GP：两角和与差的三角函数．
【专题】11：计算题．
【分析】由已知中 $\cot \beta=\frac{1}{3}$ ，由同角三角函数的基本关系公式，我们求出 $\beta$ 角的正切值，然后代入两角和的正切公式，即可得到答案．

【解答】解：$\because \tan a=4, \cot \beta=\frac{1}{3}$ ，
$\therefore \tan \beta=3$
$\therefore \tan (a+\beta)=\frac{\tan a+\tan \beta}{1-\tan a \tan \beta}=\frac{4+3}{1-3 \times 4}=-\frac{7}{11}$
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是两角和与差的正切函数，其中根据已知中 $\beta$ 角的余切值，根据同角三角函数的基本关系公式，求出 $\beta$ 角的正切值是解答本题的

关键。