（5分）已知数列 a _ n 满足 3 a _ n + 1…——2013 高考数学第 6 题答案解析

【考点】89：等比数列的前n项和

【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列

【分析】由已知可知，数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 是以 $- \frac { 1 } { 3 }$ 为公比的等比数列，结合已知 $a _ { 2 } = - \frac { 4 } { 3 }$ 可求 $\mathtt { a } _ { 1 }$ ，然后代入等比数列的求和公式可求
【解答】解： $\because 3 \mathsf { a } _ { \mathsf { n } + 1 } + \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } = 0$
$\therefore \frac { a _ { n + 1 } } { a _ { n } } = - \frac { 1 } { 3 }$
∴数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 是以 $- \frac { 1 } { 3 }$ 为公比的等比数列
$\because a _ { 2 } = - \frac { 4 } { 3 }$
$\therefore a _ { 1 } = 4$
由等比数列的求和公式可得， $S _ { 1 0 } \mathrm { = } \frac { \mathrm { 4 } [ \mathrm { 1 - ( - \frac { 1 } { 3 } ) } ^ { 1 0 } ] } { \mathrm { 1 + \frac { 1 } { 3 } } } \mathrm { = } 3 ( 1 - 3 \cdot 1 0 )$
故选：C
【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题