高考数学数列真题及答案解析

8. 已知 $S _ { 2 n } - S _ { n } = n , a _ { 3 } = 6 ,$ 6,则 $a _ { 7 } + a _ { 8 } = ( \quad )$

10． 等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比 $q \neq 1, a_{1}>0,2 a_{3}=a_{2}+a_{1}$ ，记前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则

12． $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 前 $n$ 项和。若 $a_{1}=-1, a_{4}=5$ ，则 $S_{6}=$ $\_\_\_\_$．

14. 设实数q满足: 存在数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ ，使得对于任意 $n \in N ^ { * }$ ，均有 $a _ { 1 } + a _ { 2 } + \cdots + a _ { 3 n } = n ^ { 2 } + n$ ，且 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 中有某连续9项 $a _ { k } , a _ { k + 1 } , \cdots , a _ { k + 8 }$ 是公比为q的等比数列，则q的最大值为

5. 已知 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 是公差不为0的等差数列， $a _ { 1 } = - 2$ ,若 $a _ { 3 } , a _ { 4 } , a _ { 6 }$ 成等比数列，则 $a _ { 1 0 } =$ （）

5．已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 是公差不为零的等差数列，$a_{1}=-2$ ，若 $a_{3}, a_{4}, a_{6}$ 成等比数列，则 $a_{10}=$

12．已知 $(1-2 x)^{4}=a_{0}-2 a_{1} x+4 a_{2} x^{2}-8 a_{3} x^{3}+16 a_{4} x^{4}$ ，则 $a_{0}=$ $\_\_\_\_$$; a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=$ $\_\_\_\_$．

3. 已知等差数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的首项 $a _ { 1 } = - 3$ ，公差d=2，则该数列的前6项和为

3．等差数列 $a_{n}, a_{1}=-3$ ，公差 $d=2$ ，则 $S_{6}=$ $\_\_\_\_$．

16．设 $\lambda \in[0,1]$ ，数列 $a_{n}=10 n-9$ ，数列 $b_{n}=2^{n}$ 。设 $c_{n}=\lambda a_{n}+(1-\lambda) b_{n}$ 。 若对任意$\lambda \in[0,1]$ ，长为 $a_{n} , b_{n} , c_{n}$ 的线段均能构成三角形，则满足条件的 n 有（）

11. 在 $( x - 1 ) ^ { 6 }$ 的展开式中， $x ^ { 3 }$ 项的系数为

6．$S_{n}=-n^{2}+8 n$ ，则数列 $\left\{\left|a_{n}\right|\right\}$ 的前12项和为

11． 在 $(x-1)^{6}$ 的展开式中，$x^{3}$ 项的系数为 $\_\_\_\_$．

19．已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，$\left\{b_{n}\right\}$ 是等比数列，$a_{1}=b_{1}=2, a_{2}=b_{2}+1, a_{3}=b_{3}$ ．

（1） 求 $\left\{a_{n}\right\},\left\{b_{n}\right\}$ 的通项公式；
② $\forall n \in \mathrm{~N}^{*}, I \in\{0,1\}$ ，有 $T_{n}=\left\{p_{1} a_{1} b_{1}+p_{2} a_{2} b_{2}+\ldots+p_{n-1} a_{n-1} b_{n-1}+p_{n} a_{n} b_{n} \mid p_{1}, p_{2}, \ldots, p_{n-1}, p_{n} \in I\right\}$ ，
（i） 求证：对任意实数 $t \in T_{n}$ ，均有 $t<a_{n+1} b_{n+1}$ ；
（ii） 求 $T_{n}$ 所有元素之和。

13． 若一个等比数列的前 4 项和为 4 ，前 8 项和为 68 ，则该等比数列的公比为 $\_\_\_\_$．

7. $S _ { n }$ 为等差数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 前n项和， $S _ { 3 } = 6$ $S _ { 5 } = - 5$ $S _ { 6 } = \mathbf { \Omega } $ ()

9. $S _ { n }$ 为等比数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 前n项和，q为 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 公比， $q > 0$ $S _ { 3 } = 7$ $a _ { 3 } = 1$ ，则（）

7．$S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 前 $n$ 项和，$S_{3}=6, S_{5}=-5, S_{6}=$

9． $S_{n}$ 为等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 前 $n$ 项和，$q$ 为 $\left\{a_{n}\right\}$ 公比，$q>0, S_{3}=7, a_{3}=1$ ，则

7． 记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_{3}=6, S_{5}=-5$ ，则 $S_{6}=$

9． 记 $S_{n}$ 为等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，$q$ 为 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比，$q>0$ 。若 $S_{3}=7 . a_{3}=1$ ，则

4. $\left( x - { \sqrt { x } } \right) ^ { 4 }$ 的二项展开式中 $x ^ { 3 }$ 的系数为（ ）

14. 已知三个圆柱的体积为公比为 10 的等比数列．第一个圆柱的直径为 65mm，第二、三个圆柱的直径为325mm，第三个圆柱的高为230mm，求前两个圆柱的高度分别为

15. 已知 $M = \left\{ k \mid a _ { k } = b _ { k } \right\} , a _ { n } , b _ { n }$ 不为常数列且各项均不相同，下列正确的是

$\textcircled { 1 } a _ { n } , \ b$ 均为等差数列，则M中最多一个元素；

② $a _ { n } ~ , ~ b _ { n }$ 均为等比数列，则M中最多三个元素；

③ $a _ { n }$ 为等差数列， $b _ { n }$ 为等比数列，则M中最多三个元素；

④ $a _ { n }$ 单调递增， $b _ { n }$ 单调递减，则M中最多一个元素.

14．已知三个圆柱的体积为公比为 10 的等比数列．第一个圆柱的直径为 65 mm ，第二、三个圆柱的直径为 325 mm ，第三个圆柱的高为 230 mm ，求前两个圆柱的高度分别为 $\_\_\_\_$ ．

15．已知 $M=\left\{k \mid a_{k}=b_{k}\right\}, a_{n}, b_{n}$ 不为常数列且各项均不相同，下列正确的是
①$a_{n}, b_{n}$ 均为等差数列，则 $M$ 中最多一个元素；
②$a_{n}, b_{n}$ 均为等比数列，则 $M$ 中最多三个元素；
③$a_{n}$ 为等差数列，$b_{n}$ 为等比数列，则 $M$ 中最多三个元素；
④$a_{n}$ 单调递增，$b_{n}$ 单调递减，则 $M$ 中最多一个元素．

4. 等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{5} = S_{10}$ ， $a_{5} = 1$ ，则 $a_{1} = (\quad)$

4. 等差数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的前n项和为 $S _ { n }$ ，若 $S _ { 9 } = 1$ $a _ { 3 } + a _ { 7 } =$ （ ）

15. 已知等比数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的前n项和为 $S _ { n }$ ，且 $2 S _ { n } = 3 a _ { n + 1 } - 3$

（1）求 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\left\{ S _ { n } \right\}$ 通项公式.的

18. 记 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，且 $4S_{n} = 3a_{n} + 4$

（1）求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；

②设 $b_{n}=(-1)^{n-1}na_{n}$ ，求数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的前n项和为 $T_{n}$

4．等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{5}=S_{10}, a_{5}=1$ ，则 $a_{1}=$

18．记 $S_{n}$ 为数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，且 $4 S_{n}=3 a_{n}+4$ ．
（1）求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
②设 $b_{n}=(-1)^{n-1} n a_{n}$ ，求数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ．

4．等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{9}=1, a_{3}+a_{7}=()$

15．已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $2 S_{n}=3 a_{n+1}-3$ ．
（1）求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（2）求数列 $\left\{S_{n}\right\}$ 的通项公式。

11. 在 $\left( { \frac { 3 } { x ^ { 3 } } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } \right) ^ { 6 }$ 的展开式中，常数项为

19．已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是公比大于 0 的等比数列．其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ．若 $a_{1}=1, S_{2}=a_{3}-1$ ．
（1）求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 前 $n$ 项和 $S_{n}$ ；

②设 $b_{n}=\left\{\begin{array}{l}k, n=a_{k} \\ b_{n-1}+2 k, a_{k}<n<a_{k+1}\end{array}, ~ b_{1}=1\right.$ ，其中 $k$ 是大于 1 的正整数．
（i）当 $n=a_{k+1}$ 时，求证：$b_{n-1} \geq a_{k} \cdot b_{n}$ ；
（ii）求 $\sum_{i=1}^{S_{n}} b_{i}$ ．

19. 已知数列na是公比大于 0 的等比数列．其前n项和为 nS．若 $1 2 31, 1a S a= = -$．
（1）求数列na前n项和 nS；

②设
$1 1,2 ,knn k kk n abb k a n a- +=$ì=í+ < <î
， $11b=$，其中k是大于 1 的正整数．
（ⅰ）当 $1kn a+=$时，求证： 1n k nb a b-³ ×；
（ⅱ）求
$1nSiib=$å．

19．设 $m$ 为正整数，数列 $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{4 m+2}$ 是公差不为 0 的等差数列，若从中删去两项 $a_{i}$ 和 $a_{j}(i<j)$ 后剩余的 $4 m$ 项可被平均分为 $m$ 组，且每组的 4 个数都能构成等差数列，则称数列 $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{4 m+2}$ 是 $(i, j)-$ 可分数列．
（1）写出所有的 $(i, j), 1 \leq i<j \leq 6$ ，使数列 $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{6}$ 是 $(i, j)-$ 可分数列；
（2）当 $m \geq 3$ 时，证明：数列 $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{4 m+2}$ 是 $(2,13)-$ 可分数列；
（3）从 $1,2, \ldots, 4 m+2$ 中一次任取两个数 i 和 $j(i<j)$ ，记数列 $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{4 m+2}$ 是 $(i, j)-$ 可分数列的概率为 $P_{m}$ ，证明：$P_{m}>\frac{1}{8}$ ．

12．记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_{3}+a_{4}=7,3 a_{2}+a_{5}=5$ ，则 $S_{10}=$

12. 记 $S _ { n }$ 为等差数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的前n项和，若 $a _ { 3 } + a _ { 4 } = 7 ~ , ~ 3 a _ { 2 } + a _ { 5 } = 5$ ，则 $S _ { 1 0 } =$