2011_北京卷 (2011·理)
5．（5分）（2011•北京）如图， $\mathrm{AD}, \mathrm{AE}, \mathrm{BC}$ 分别与圆 O 切于点 $\mathrm{D}, \mathrm{E}, \mathrm{F}$ ，延长 AF 与圆 O交于另一点G．给出下列三个结论：
① $\mathrm{AD}+\mathrm{AE}=\mathrm{AB}+\mathrm{BC}+\mathrm{CA}$ ；② $\mathrm{AF} \bullet \mathrm{AG}=\mathrm{AD} \bullet \mathrm{AE}$③$\triangle \mathrm{AFB} \sim \triangle \mathrm{ADG}$
其中正确结论的序号是（）
【考点】与圆有关的比例线段．
【专题】直线与圆。
【分析】根据从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，得到第一个说法是正确的，根据切割线定理知道第二个说法是正确的，根据切割线定理知，两个三角形 $\triangle \mathrm{ADF} \sim \triangle \mathrm{ADG}$ ，得到第三个说法错误。
【解答】解：根据从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，
有 $\mathrm{CE}=\mathrm{CF}, ~ \mathrm{BF}=\mathrm{BD}$ ，
$\therefore \mathrm{AD}+\mathrm{AE}=\mathrm{AB}+\mathrm{BC}+\mathrm{CA}$ ，故①正确，
$\because \mathrm{AD}=\mathrm{AE}$ ，
$\mathrm{AE}^{2}=\mathrm{AF} \bullet \mathrm{AG}$ ，
$\therefore \mathrm{AF} \bullet \mathrm{AG}=\mathrm{AD} \bullet \mathrm{AE}$ ，故②正确，
根据切割线定理知 $\triangle \mathrm{ADF} \sim \triangle \mathrm{ADG}$
故③不正确，
综上所述①②两个说法是正确的，
故选A。
【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查圆的切线长定理，考查圆的切割线定理，考查切割线构成的两个相似的三角形，本题是一个综合题目。