（13）已知圆 C 的圆心是直线 array l x=t,…——2010 高考数学第 13 题答案解析

【答案】$(x+1)^{2}+y^{2}=2$

【解答】
（4分）（2010•天津）已知圆 C 的圆心是直线 $\mathrm{x}-\mathrm{y}+1=0$ 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 $x+y+3=0$ 相切．则圆 C 的方程为 $\_\_\_\_$ $(x+1)^{2}+y^{2}=2$。
【考点】圆的标准方程．
【专题】直线与圆。
【分析】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解，欲求圆的方程则先求出圆心和半径，根据圆与直线相切建立等量关系，解之即可。
【解答】解：令 $\mathrm{y}=0$ 得 $\mathrm{x}=-1$ ，所以直线 $\mathrm{x}-\mathrm{y}+1=0$ ，与 x 轴的交点为 $(-1,0)$
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，
即 $\mathrm{r}=\frac{|-1+0+3|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$ ，所以圆 C 的方程为 $(\mathrm{x}+1)^{2}+\mathrm{y}^{2}=2$ ；
故答案为 $(x+1)^{2}+y^{2}=2$
【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程等基础知识，属于容易题．