如图，四边形 A B C D 为正方形， E D 平面 A…——2022 高考数学第 11 题答案解析

【答案】CD
【解析】
【分析】直接由体积公式计算 $V_{1}, V_{2}$ ，连接 $B D$ 交 $A C$ 于点 $M$ ，连接 $E M, F M$ ，由 $V_{3}=V_{A-E F M}+V_{C-E F M}$ 计算出 $V_{3}$ ，依次判断选项即可．

【详解】

设 $A B=E D=2 F B=2 a$ ，因为 $E D \perp$ 平面 $A B C D, F B \| E D$ ，则 $V_{1}=\frac{1}{3} \cdot E D \cdot S_{\triangle A C D}=\frac{1}{3} \cdot 2 a \cdot \frac{1}{2} \cdot(2 a)^{2}=\frac{4}{3} a^{3}$ ， $V_{2}=\frac{1}{3} \cdot F B \cdot S_{\triangle A B C}=\frac{1}{3} \cdot a \cdot \frac{1}{2} \cdot(2 a)^{2}=\frac{2}{3} a^{3}$ ，连接 $B D$ 交 $A C$ 于点 $M$ ，连接 $E M, F M$ ，易得 $B D \perp A C$ ，又 $E D \perp$ 平面 $A B C D, A C \subset$ 平面 $A B C D$ ，则 $E D \perp A C$ ，又 $E D \cap B D=D, E D, B D \subset$ 平面 $B D E F$ ，则 $A C \perp$ 平面 $B D E F$ ，

又 $B M=D M=\frac{1}{2} B D=\sqrt{2} a$ ，过 $F$ 作 $F G \perp D E$ 于 $G$ ，易得四边形 $B D G F$ 为矩形，则 $F G=B D=2 \sqrt{2} a, E G=a$,

则 $E M=\sqrt{(2 a)^{2}+(\sqrt{2} a)^{2}}=\sqrt{6} a, F M=\sqrt{a^{2}+(\sqrt{2} a)^{2}}=\sqrt{3} a, E F=\sqrt{a^{2}+(2 \sqrt{2} a)^{2}}=3 a$ ， $E M^{2}+F M^{2}=E F^{2}$ ，则 $E M \perp F M, S_{\triangle E F M}=\frac{1}{2} E M \cdot F M=\frac{3 \sqrt{2}}{2} a^{2}, A C=2 \sqrt{2} a$ ，则 $V_{3}=V_{A-E F M}+V_{C-E F M}=\frac{1}{3} A C \cdot S_{\triangle E F M}=2 a^{3}$ ，则 $2 V_{3}=3 V_{1}, V_{3}=3 V_{2}, V_{3}=V_{1}+V_{2}$ ，故 A、B 错误；C、D正确．

故选：CD。