（5分）（2008•江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，…——2008 高考数学第 9 题答案解析

【解答】
（5分）
考点 直线的一般式方程；归纳推理．
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专题 转化思想．
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分析 本题考查的知识点是类比推理，我们类比直线 $O E$ 的方程为 $\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right) x+\left(\frac{1}{p}-\frac{1}{a}\right) y=0$ ，分析 $A(0, a)$ ， $\mathrm{B}(\mathrm{b}, 0), \mathrm{C}(\mathrm{c}, 0), \mathrm{P}(0, \mathrm{p})$ ，我们可以类比推断出直线 OF 的方程为：
$\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{b}\right) x+\left(\frac{1}{p}-\frac{1}{a}\right) y=0$ ．
解答 解：由截距式可得直线 $A B: \frac{x}{b}+\frac{y}{a}=1$ ，
直线CP：$\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{c}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{p}}=1$ ，
两式相减得 $\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{b}\right) x+\left(\frac{1}{p}-\frac{1}{a}\right) y=0$ ，
显然直线 AB 与 CP 的交点 F 满足此方程，

又原点 O 也满足此方程，
故为所求直线 OF 的方程。
故答案为：$\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{b}\right) x+\left(\frac{1}{p}-\frac{1}{a}\right) y=0$ ．
点评 类比推理的一般步骤是：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一 ：类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）。