函数 f(x)=sin ^ 2 x+ 3 sin x co…——2008 高考数学第 6 题答案解析

【解答】
函数 $f(x)=\sin ^{2} x+\sqrt{3} \sin x \cos x$ 在区间 $\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right]$ 上的最大值是（ ）
A． 1
B．$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$
C．$\frac{3}{2}$
D． $1+\sqrt{3}$

【答案】C
【解析】由 $f(x)=\frac{1-\cos 2 x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 x=\frac{1}{2}+\sin \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right)$ ，
$\because \frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{2} \Rightarrow \frac{\pi}{3} \leq 2 x-\frac{\pi}{6} \leq \frac{5 \pi}{6}, \therefore f(x)_{\text {max }}=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}$ 。故选C．