（17）（本小题满分 12 分） 在 ABC 中， a ,…——2010 高考数学第 17 题答案解析

【解答】
解：
（ I ）由已知，根据正弦定理得 $2 a^{2}=(2 b+c) b+(2 c+b) c$

即 $\quad a^{2}=b^{2}+c^{2}+b c$

由余弦定理得 $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2 b c \cos A$
故 $\cos A=-\frac{1}{2}, \mathrm{~A}=120^{\circ}$
（ II）由（ I ）得：

$$ \begin{aligned} \sin B+\sin C & =\sin B+\sin \left(60^{\circ}-B\right) \\ & =\frac{\sqrt{3}}{2} \cos B+\frac{1}{2} \sin B \\ & =\sin \left(60^{\circ}+B\right) \end{aligned} $$

故当 $B=30^{\circ}$ 时， $\sin B+\sin C$ 取得最大值 1 。