2011 高考数学第 16 题答案解析

16．（14分）（2011•北京）如图，在四棱锥 $\mathrm{P}-\mathrm{ABCD}$ 中， $\mathrm{PA} \perp$ 平面 ABCD ，底面 ABCD 是菱形， $\mathrm{AB}=2, ~ \angle \mathrm{BAD}=60^{\circ}$ 。
（I）求证： $\mathrm{BD} \perp$ 平面 PAC ；
（II）若 $\mathrm{PA}=\mathrm{AB}$ ，求 PB 与 AC 所成角的余弦值；
（III）当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时，求 PA 的长．