已知函数 f(x)= |x^ 2 +3 x |, x R…——2014 高考数学第 14 题答案解析

【解答】
【解析】（ 0,1$) \cup(9,+\infty)$
方程 $f(x)-a|x-1|=0$ 的实根与 $y=f(x)$ 图象和 $y=a|x-1|$ 图象交点—一对应
由函数图像变换可知，$f(x)$ 图象为将 $y=x^{2}+3 x$ 沿 $x$ 轴向上翻折得到，而 $y=a|x-1|$ 图象则由 $y=a|x|$ 图象沿 $x$ 轴向右平移一个单位得到。由图象易知
①$a \leq 0$ 时不可能成立
②$a>0$ 时，
当 $x<1$ 时，易知有 $y=-\alpha(x-1)$ 与 $y=x^{2}+3 x$ 必有两交点，则分为如下情况：
当 $x>1$ 时，$y=\alpha(x-1)$ 与 $y=x^{2}+3 x$ 有两交点，此时联立两曲线方程有 $\Delta=a^{2}-10 a+9>0$,

解得 $09$ ，由于 $0故此时 $a$ 的取值范围为 $a>9$
$y=-\alpha(x-1)$ 与 $y=-x^{2}-3 x , y=\alpha(x-1)$ 与 $y=x^{2}+3 x$ 同时相切，计算知不可能成立
$y=-\alpha(x-1)$ 与 $y=-x^{2}-3 x$ 有两交点，联立曲线方程由判别式解得 $09$ ，同理由交点位置舍去 $a>9$ ，故此时 $a$ 的取值范围为 $0综上所述，$a$ 的取值范围为 $(0,1) \cup(9,+\infty)$