（5分）设 x, y 满足约束条件 array l x-y…——2014 高考数学第 15 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划．
【专题】31：数形结合。
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到

最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y \geqslant 0 \\ x+2 y \leqslant 3 \text { 作出可行域如图，} \\ x-2 y \leqslant 1\end{array}\right.$

联立 $\left\{\begin{array}{l}x-y=0 \\ x+2 y=3\end{array}\right.$ ，解得 $C(1,1)$ ．
化目标函数 $z=x+4 y$ 为直线方程的斜截式，得 $y=\frac{1}{4} x+\frac{z}{4}$ ．
由图可知，当直线 $y=\frac{1}{4} x+\frac{z}{4}$ 过C点时，直线在 $y$ 轴上的截距最大，$z$ 最大。
此时 $z_{\text {max }}=1+4 \times 1=5$ ．
故答案为： 5 ．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题。