（5分）若a＞b＞1， 0 < c < 1，则（）A a…——2016 高考数学第 8 题答案解析

【专题】33：函数思想；35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用；5T：不等式

【分析】根据已知 $\scriptstyle { \Psi \mathbf { a } > \mathbf { b } > 1 , \ 0 < \mathbf { c } < 1 }$ ，结合对数函数和幂函数的单调性，分析各个结论的真假，可得答案

【解答】解： $\because a > { \mathsf { b } } > 1 , 0 < { \mathsf { c } } < 1$

∴函数f $( { \bf x } ) { \bf \Sigma } = { \bf x } ^ { \mathrm { c } } \overleftarrow { \mathrm { 1 2 } } { \bf \Sigma } ( 0 , { \bf \Sigma } + \infty )$ 上为增函数，故 $a ^ { \mathsf { c } } > { \mathsf { b } } ^ { \mathsf { c } }$ ，故A错误；

函数f $\mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) \mathbf { \Psi } = \mathbf { x } ^ { \mathrm { c } }$ ﹣¹在 $( 0 , \ + \infty )$ 上为减函数，故 $\mathsf { a } ^ { \mathsf { c } - 1 } { \leqslant } \mathsf { b } ^ { \mathsf { c } - 1 }$ ，故 ${ \tt b } { \tt a } ^ { \tt c } < { \tt a } { \tt b } ^ { \tt c }$ ，即 $a b ^ { c } > b$ $\mathsf { a } ^ { \mathsf { c } } \colon$ ；故B错误；

$\mathsf { l o g } _ { \mathsf { a } } \mathsf { c } < 0$ ，且 $\mathsf { l o g } _ { \mathsf { b } } \mathsf { c } { \mathsf { < } } 0 , \mathsf { l o g } _ { \mathsf { a } } \mathsf { b } { \mathsf { < } } 1$ ，即 $\frac { 1 0 8 _ { 0 } b } { \log _ { c } a } = \frac { 1 0 8 _ { a } c } { \log _ { b } c } < 1$ ，即 $\mathsf { l o g } _ { \mathsf { a } } \mathsf { c } > \mathsf { l o g } _ { \mathsf { b } } \mathsf { c }$ ．故D错

误；

$0 { < } \mathrm { ~ - ~ } { \mathsf { l o g } } _ { \mathsf { a } } { \mathsf { c } } { < } \mathrm { ~ - ~ } { \mathsf { l o g } } _ { \mathsf { b } } { \mathsf { c } }$ ，故 $- \mathsf { b l o g } _ { \mathsf { a } } \mathsf { c } < - \mathsf { a l o g } _ { \mathsf { b } } \mathsf { c }$ ，即b ${ \tt o g } _ { \tt a } { \tt c } > { \tt a l o g } _ { \tt b } { \tt c }$ ，即 $\mathsf { a l o g } _ { \mathrm { b } } \mathsf { c } < \mathsf { b l o g } _ { \mathrm { a } } \mathsf { c }$ ，故C正确；

故选：C

【点评】本题考查的知识点是不等式的比较大小，熟练掌握对数函数和幂函数的单调性，是解答的关键