2012 高考数学第 17 题答案解析

18．（本小题满分 12 分）
直三棱柱 $\mathrm{ABC}-\mathrm{A}_{1} \mathrm{~B}_{1} \mathrm{C}_{1}$ 中， $\mathrm{AB}=\mathrm{A} \mathrm{A}_{1}, \angle C A B=\frac{\pi}{2}$

（ I ）证明 $C \mathrm{~B}_{1} \perp B \mathrm{~A}_{1}$ ；
（II）已知 $\mathrm{AB}=2, \mathrm{BC}=\sqrt{5}$ ，求三棱锥 $\mathrm{C}_{1}-A B \mathrm{~A}_{1}$ 的体积