设 D、 E、 F 分别是 A B C 的三边 B C、…——2008 高考数学第 7 题答案解析

【解答】
设 $D , E , F$ 分别是 $\triangle A B C$ 的三边 $B C , C A , A B$ 上的点，且 $\overrightarrow{D C}=2 \overrightarrow{B D}, \overrightarrow{C E}=2 \overrightarrow{E A}$ ， $\overrightarrow{A F}=2 \overrightarrow{F B}$ ，则 $\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{B E}+\overrightarrow{C F}$ 与 $\overrightarrow{B C}$（ ）
A．反向平行
B．同向平行
C．互相垂直
D．既不平行也不垂直

【答案】 A

【解析】由定比分点的向量式得： $\overrightarrow{A D}=\frac{\overrightarrow{A C}+2 \overrightarrow{A B}}{1+2}=\frac{1}{3} \overrightarrow{A C}+\frac{2}{3} \overrightarrow{A B}$ ， $\overrightarrow{B E}=\frac{1}{3} \overrightarrow{B C}+\frac{2}{3} \overrightarrow{B A}, \overrightarrow{C F}=\frac{1}{3} \overrightarrow{C A}+\frac{2}{3} \overrightarrow{C B}$ ，以上三式相加得 $\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{B E}+\overrightarrow{C F}=-\frac{1}{3} \overrightarrow{B C}$ ，所以选 A ．