18、（本题满分 14 分）
在 $\triangle A B C$ 中，内角 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，已知
$4 \sin ^{2} \frac{A-B}{2}+4 \sin A \sin B=2+\sqrt{2}$
（1）求角 C 的大小；（2）已知 $b=4, \triangle A B C$ 的面积为 6 ，求边长 $c$ 的值。
18．考点与思路：考点是三角变换与解三角形问题．解决问题的关键是熟练运用三角变换的常用技巧，如降幂公式，和差公式以及正余弦定理等．
（I）$\because 4 \sin ^{2} \frac{A-B}{2}+4 \sin A \sin B=2+\sqrt{2}$ $\therefore 4 \times \frac{1-\cos (A-B)}{2}+4 \sin A \sin B=2+\sqrt{2}$ $\therefore 2[1-\cos (A-B)]+4 \sin A \sin B=2+\sqrt{2}$ $\therefore 4 \sin A \sin B=\sqrt{2}+2 \cos (A-B)$ $\therefore 4 \sin A \sin B=\sqrt{2}+2 \cos (A-B)=\sqrt{2}+2 \cos A \cos B+2 \sin A \sin B$ $\therefore \cos A \cos B-\sin A \sin B=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\therefore \cos (A+B)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\therefore \cos C=\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\therefore C=\frac{\pi}{4}$ ． （II）$\because S=\frac{1}{2} a b \sin C, \quad \therefore 6=\frac{1}{2} \times a \times 4 \times \sin \frac{\pi}{4}, \quad \therefore a=3 \sqrt{2}$ ， $\therefore c=\sqrt{a^{2}+b^{2}-2 a b \cos C}=\sqrt{(3 \sqrt{2})^{2}+4^{2}-2 \times 3 \sqrt{2} \times 4 \times \frac{\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{10}$ ．