（5分）已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（…——2010 高考数学第 10 题答案解析

【考点】34：函数的值域；3D：函数的单调性及单调区间；4H：对数的运算性
质；7F：基本不等式及其应用．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；16：压轴题；35：转化思想．
【分析】由题意f（a）=f（b），求出ab的关系，然后利用“对勾”函数的性质知
函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，
确定a+2b的取值范围．
【解答】解：因为f（a）=f（b），所以|$lga|=|lgb|$，所以$a=b$（舍去），或
，所以$a+2b=$
又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令 ，由“对勾”函数的性质知函数f（a）
在a∈（0，1）上为减函数，
所以f（a）＞f（1）=$1+=3$，即a+2b的取值范围是（3，+∞）．
故选：C．
【点评】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生
在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得$a+2b=$
，从而错选A，这也是命题者的用心良苦之处．