（5分）设函数f ( x ) = 3 sin π _ ~…——2014 高考数学第 12 题答案解析

【考点】H4：正弦函数的定义域和值域

【专题】57：三角函数的图像与性质

【分析】由题意可得， ${ \textbf { \textsf { f } } } ( \mathbf { \textsf { x } } _ { 0 } ) = \pm { \sqrt { 3 } } ,$ ，且

$\frac { \pi _ { \frac { x } { 0 } } } { \pi } = k \pi + \frac { \pi } { 2 }$ ，k∈Z，再由题意可得当m²最小时， $\left| \mathbf { x } _ { 0 } \right|$ 最小，而 $\left| \mathbf { x } _ { 0 } \right|$ |最小为 $\frac { 1 } { 2 }$ $| { \mathsf { m } } |$ ，可得 $\mathsf { m } ^ { 2 } > \frac { 1 } { 4 } \mathsf { m } ^ { 2 + 3 }$ ，由此求得m的取值范围

【解答】解：由题意可得， ${ \textbf { \textsf { f } } } ( \mathbf { \mathscr { x } } _ { 0 } ) = \pm { \sqrt { 3 } }$ ，即 $\scriptstyle { \frac { \pi _ { \left. \mathbf { x } _ { 0 } \right. } } { \mathtt { m } } } = \mathbf { k } \pi ^ { + } { \frac { \pi } { 2 } }$ ，k∈z，即$\mathsf { x } _ { 0 } = \frac { 2 \mathrm { k } + 1 } { 2 } \mathsf { m }$

再由 $\mathtt { X } _ { 0 } { } ^ { 2 } + \mathtt { [ f ~ \mathtt { ( X } _ { 0 } ) ~ ] } { } ^ { 2 } { < } \mathtt { m } ^ { 2 }$ ，即 $\mathsf { x } _ { 0 } { } ^ { 2 } { + } 3 { < } \mathsf { m } ^ { 2 }$ ，可得当 $\mathsf { m } ^ { 2 }$ 最小时， $\left| \mathbf { x } _ { 0 } \right|$ 最小，而 $\left| \mathbf { x } _ { 0 } \right|$ |最小为 $\frac 1 2 | { \bf m } |$

$$ \therefore m ^ { 2 } > \frac { 1 } { 4 } m ^ { 2 } + 3 , . . m ^ { 2 } > 4 $$

求得 m＞2，或 $m < - 2$

故选：C

【点评】本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，体现了转化的

数学思想，属于中档题