2021_新课标I卷
9. 有一组样本数据 $x _ { 1 } , \ x _ { 2 } \ , \ \ldots , \ x _ { n }$ ，由这组数据得到新样本数据 $y _ { 1 } , \quad y _ { 2 } , \ldots , \quad y _ { n }$ ，其中 ${ { y } _ { i } } = { { x } _ { i } } + c \left( \begin{array} { r l } \end{array} \right.$
$i = 1 , 2 , \cdots , n ) , c$ 为非零常数，则（ ）
CD
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】CD
【解析】
【分析】A、C利用两组数据的线性关系有 $E ( y ) = E ( x ) + c \mathrm { ~ , ~ } D ( y ) = D ( x )$ ，即可判断正误；根据中位数、极差的定义，结合已知线性关系可判断B、D的正误.
【详解】A： $E ( y ) = E ( x + c ) = E ( x ) + c$ 且 $c \neq 0$ ，故平均数不相同，错误；
B：若第一组中位数为 $x _ { i }$ ，则第二组的中位数为 $y _ { i } = x _ { i } + c$ ，显然不相同，错误；
C： $D ( y ) = D ( x ) + D ( c ) = D ( x )$ ，故方差相同，正确；
D：由极差的定义知：若第一组的极差为 ${ x _ { \operatorname* { m a x } } - x _ { \operatorname* { m i n } } }$ ，则第二组的极差为
$y _ { \operatorname* { m a x } } - y _ { \operatorname* { m i n } } = ( x _ { \operatorname* { m a x } } + c ) - ( x _ { \operatorname* { m i n } } + c ) = x _ { \operatorname* { m a x } } - x _ { \operatorname* { m i n } }$ ，故极差相同，正确；
故选：CD