（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都相等，…——2008 高考数学第 10 题答案解析

【考点】LM：异面直线及其所成的角

【专题】11：计算题；35：转化思想

【分析】由于是正方体，又是求角问题，所以易选用向量量，所以建立如图所示坐标系，先求得相关点的坐标，进而求得相关向量的坐标，最后用向量夹角公式求解

【解答】解：建立如图所示坐标系，

令正四棱锥的棱长为2，则 $\mathsf { A } ~ ( 1 , ~ - ~ 1 , ~ 0 ) ~ , ~ \mathsf { D } ~ ( ~ - ~ 1 , ~ - ~ 1 , ~ 0 )$
S（0，0， ）， $\textsf { E } ( \frac { 1 } { 2 } , \ \frac { 1 } { 2 } , \ \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } )$
$\overrightarrow { A E } = ( - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } , \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } )$
$\overrightarrow { \mathrm { S D } } = \mathrm { ~ ( ~ - ~ } 1 , \mathrm { ~ ~ - ~ } 1 , \mathrm { ~ ~ - ~ } \sqrt { 2 } )$
$\therefore \cos < \overrightarrow { A E } , \overrightarrow { S D } > = = \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$

故选：C

【点评】本题主要考查多面体的结构特征和空间角的求法，同时，还考查了转化思想和运算能力，属中档题