（5分）（2016•天津）已知f（x）是定义在R上的偶函数…——2016 高考数学第 6 题答案解析

【解答】
（5分）（2016•天津）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间 $( \mathbf { \partial } - \infty , \mathbf { \partial } 0 )$ 上单调递增，若实数a满足f $( 2 ^ { | { \bf { a } } - 1 | } ) > { \bf { f } } { \bf { \Lambda } } ( { \bf { \Lambda } } - \sqrt { 2 } )$ ，则a的取值范围是（　　）A $( \mathbf { \nabla } - \infty , \ { \frac { 1 } { 2 } } )$ B $( \ - \ \infty , \ \frac { 1 } { 2 } ) \cup ( \frac { 3 } { 2 } , \ + \infty )$ C $( { \frac { 1 } { 2 } } , \ { \frac { 3 } { 2 } } )$ D $( { \frac { 3 } { 2 } } , \ + \infty )$

$$ 2 ^ { | { \mathrm { a } } - 1 | } < { \sqrt { 2 } } $$

【解答】解： $\because \mathbf { f } \ \left( \mathbf { x } \right)$ 是定义在R上的偶函数，且在区间 $( \mathbf { \partial } - \infty , \mathbf { \partial } 0 )$ 上单调递增，
$\therefore \mathbf { f } \ \left( \mathbf { x } \right)$ 在 $( 0 , \ + \infty )$ 上单调递减
$\because 2 ^ { | \mathrm { a } - 1 | } > 0 , \mathrm { ~ f ~ } ( \mathbf { \Sigma } - \sqrt { 2 } ) = \mathrm { f } \mathbf { \Sigma } ( \sqrt { 2 } )$
$\therefore 2 ^ { | \mathrm { a } - 1 | } < \sqrt { 2 } = 2 ^ { \frac { 1 } { 2 } }$
$\therefore | { \mathrm { ~ a ~ - ~ } } 1 | < \frac { 1 } { 2 }$
解得 $\frac { 1 } { 2 } < a < \frac { 3 } { 2 }$
故选：C

【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性的性质，属于中档题