下列区间中，函数 f ( x ) = 7 sin ( x…——2021 高考数学第 4 题答案解析

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式2 $\tau \pi - { \frac { \pi } { 2 } } < x - { \frac { \pi } { 6 } } < 2 k \pi + { \frac { \pi } { 2 } } { \big ( } k \in Z { \big ) }$ ，利用赋值法可得出结论.
【详解】因为函数y x= sin 的单调递增区间为 $\Biggl ( 2 k \pi - \frac { \pi } { 2 } , 2 k \pi + \frac { \pi } { 2 } \Biggr ) \bigl ( k \in Z \bigr )$
对于函数 $f ( x ) = 7 \sin \left( x - { \frac { \pi } { 6 } } \right)$ ，由 $2 k \pi - { \frac { \pi } { 2 } } < x - { \frac { \pi } { 6 } } < 2 k \pi + { \frac { \pi } { 2 } } { \big ( } k \in Z { \big ) }$
解得 2k $\pi - { \frac { \pi } { 3 } } < x < 2 k \pi + { \frac { 2 \pi } { 3 } } { \big ( } k \in Z { \big ) }$
取k =0，可得函数f(x)的一个单调递增区间为 $\left( - \frac { \pi } { 3 } , \frac { 2 \pi } { 3 } \right)$
则 $\left( 0 , { \frac { \pi } { 2 } } \right) \subseteq \left( - { \frac { \pi } { 3 } } , { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) , \ \left( { \frac { \pi } { 2 } } , \pi \right) \not \subset \left( - { \frac { \pi } { 3 } } , { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right)$ ，A选项满足条件，B不满足条件；
取k=1，可得函数f(x)的一个单调递增区间为 $\left( { \frac { 5 \pi } { 3 } } , { \frac { 8 \pi } { 3 } } \right)$
$\left( \pi , \frac { 3 \pi } { 2 } \right) \mathcal { Q } \left( - \frac { \pi } { 3 } , \frac { 2 \pi } { 3 } \right) \mathrm { H } \left( \pi , \frac { 3 \pi } { 2 } \right) \mathcal { Q } \left( \frac { 5 \pi } { 3 } , \frac { 8 \pi } { 3 } \right) , \ \left( \frac { 3 \pi } { 2 } , 2 \pi \right) \mathcal { Q } \left( \frac { 5 \pi } { 3 } , \frac { 8 \pi } { 3 } \right)$ ，CD选项均不满足条件.

故选：A.

【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成 $y = A \sin ( \omega x + \varphi )$ 形式，再求$y = A \sin ( \omega x + \varphi )$ 的单调区间，只需把 $\omega x + \varphi$ 看作一个整体代入y x= sin 的相应单调区间内即可，注意要先把w化为正数